下午三点。
当监考老师将数学试卷分发到每个考生手中时,整个考场一片吸气声。
只过了不到十分钟,考场里那种原本只有笔尖在纸上沙沙作响的声音变了,现在有了进来了沉重的呼吸声、不安的挪动板凳声,甚至还有轻微的哭声。
今年的数学命题组显然是想搞个大新闻。
试卷结构看起来人畜无害,还是那几道选择,还是那几道填空。选择题从第六道开始就设陷阱,填空题最后两道直接上了竞赛难度,至于后面的大题……
坐在第考场第14号座位的王昊,眉头皱成了“川”字。
他盯着选择题第10题。题目不长,是个关于立体几何截面面积计算的问题。若是放在平时,这种题王昊也就是画个辅助线的事儿。但今天这道题,那个截面切得极其刁钻。
“这出题人是切糕切多了吧?”王昊在心里吐槽了一句。
但他并没有死磕。
他的脑海里响起了杨明宇的声音:“遇到那种长得丑、算得烦、还故意恶心你的题,千万别跟它纠缠。它是渣男,你是好姑娘,纠缠下去吃亏的是你。果断分手,下一个更乖!”
“分手!”
王昊在心里大喝一声,果断选了个看起来最顺眼的“c”,然后杀向了下一题。
这就是杨明宇教给他们的方法——追求单位时间内的最高分值回报率。在一场只有两小时的有限博弈中,死磕一道5分的选择题而浪费10分钟,那是极其亏本的买卖。
张伟的策略则更加简单粗暴。
张伟的数学基础是全班最差的,所以杨明宇给他制定的策略是:“只做前80分的题。后面的题,看一眼都算你输。”
所以,当周围的学霸们正在为第12题选择题抓耳挠腮时,张伟已经心平气和地翻到了后面的大题区域,开始做第一道三角函数题。
这道题很简单,是送分题。
张伟每一个步骤,每一个公式,他都写得工工整整。
“老杨说了,这道题做对了,我就能领先全省30%的人。再把立体几何第一问证出来,我就能领先50%。只要我不贪心,我就能赢。”
张伟稳稳地收割着属于他的分数。
然而,考场并非都是这种能够“独善其身”的安稳。
随着时间的推移,到了试卷的最后一道压轴题,第21题。
解析几何。
通常来说,高考数学压轴题要么是导数,要么是解析几何。
题目背景并不复杂:一个椭圆,一条动直线,两个交点,再扯上一个不规则的四边形面积最值问题。
看起来平平无奇,对吧?
但当你开始设坐标、联立方程的时候,你就会发现这简直就是个无底洞。
无数考生在这里折戟沉沙。有人算了两页草稿纸,算到最后发现把自己都算丢了;有人列出了方程,却因为计算量太大,手抖算错了一个数字,导致全盘皆输;更有甚者,看到这道题的瞬间趴在桌上哭了起来。
这就是数学的残酷。它不相信眼泪,只相信逻辑。
而在第3考场的角落里,林天正静静地看着这道题。
他的桌面上很干净,只有一张试卷,一支笔,和一张草稿纸。
林天没有急着动笔。
他的大脑正在飞速运转。
“设直线方程y=kx+m,联立椭圆方程……消去y,得到关于x的一元二次方程……利用韦达定理表示x1+x2和x1x2……然后代入面积公式……”
这是常规解法。也就是所谓的“通法”。
林天在脑海里预演了一下这个过程。计算量巨大,至少需要十五分钟的纯计算时间,而且中间涉及到根号下的复杂式子化简,极易出错。
“这是陷阱。”林天在心里冷笑一声,“出题人就是想用这种繁琐的计算来消耗我们的时间和耐心。这是在赌我们的手会不会抖。”
他想起了高三下学期,那个充满阳光的午后,杨明宇在黑板上给他们“开小灶”时的场景。
那天,杨明宇没有拿教科书,而是神秘兮兮地在黑板上写下了四个大字——“降维打击”。
“同学们,”杨明宇敲着黑板,“高考数学虽然是在考高中知识,但出题人的站位往往是在大学的高度。他们是站在山顶往下看,而你们是在山脚往上爬。所以,有些题用高中的常规方法做就是爬陡坡,累死人。但如果我们借用一点点大学的工具,比如‘齐次化’,比如‘仿射变换’,那就是坐缆车,直接登顶!”
当时,班里很多人听得云里雾里,觉得老师在装逼。
但林天听进去了。不仅听进去了,他还回去查了资料,把这些所谓的“超纲技巧”练得滚瓜烂熟。
此刻,看着眼前这解析几何题,林天的嘴角微微上扬。
“不过是椭圆而已,把它拉伸一下,不就变成圆了吗?”
林天拿起了笔。
他没有设直线方程,而是引入了一个新的坐标变换——仿射变换。
他令x = x, y = 2y。
就在这短短的一行变换之下,原本那个难以处理的椭圆变成了一个完美的单位圆!
而原本复杂的面积公式,在圆的几何性质下变得异常简单。
那些让普通考生算断手的根号、分式、高次幂,在这一刻统统消失了。现在是最简单的圆心到直线距离公式,是初中生都能看懂的几何关系。
没有繁琐的计算,没有令人绝望的代数式。林天的解题过程简单粗暴。
第一步,变换坐标系,将椭圆化为圆。
第二步,利用圆的几何性质,求出圆心到直线的距离。
第三步,直接写出面积表达式。
第四步,求导(甚至不需要求导,用基本不等式即可)求出最值。
收工!
整个过程,不到五分钟。
做完这道题,林天抬起头看了看挂在墙上的时钟。
距离考试结束还有四十分钟。
对于大多数考生来说,这四十分钟可能只够用来挣扎着做完前面被卡住的题,或者绝望地看着空白的大题发呆。
但对于林天来说,这是寂寞的四十分钟。
他开始检查。
他拿出一张新的草稿纸,用那种最笨的常规方法开始重新计算这道压轴题。
二十分钟后,常规方法的计算结果出来了。虽然过程极其痛苦,废了两张草稿纸,但结果与刚才那个“秒杀”的结果一模一样。
双重保险。
林天放下笔长长地舒了一口气。他转头看向窗外。
窗外,那棵梧桐树的叶子在阳光下闪闪发光。他知道,在那棵树下,那个穿着红色t恤的男人一定还在那里守着。
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