经历了布雷克老师“热情洋溢”的体能课洗礼,迷你星光队 的成员们拖着仿佛灌了铅的双腿,以一种近乎爬行的姿态挪向下一堂课的教室。艾莉西娜 整个人几乎要挂在贝丝 身上,嘴里有气无力地哼哼着:“我不行了……骨头要散架了……布雷克老师是魔鬼……” 派普 走路的姿势有点奇怪,似乎还在适应不用“水膜润滑”的正常步态。里昂 呼吸平缓,但额头也见了汗。吱吱 一边走一边摆弄着被布雷克暂时“保管”后返还的、已经失去动力的关节助力装置,嘴里嘀咕着“减震效率还能提升17%……” 。诺娃 的光屏上流淌着复杂的生理参数分析图表。慧心 默默调整着呼吸节奏。艾米莉亚 感觉自己的尾巴酸得快要抬不起来了,暗红色的皮肤上还残留着剧烈运动后的热度。
然而,当他们推开“奇点回廊”尽头那扇看似普通、却刻满不断变幻的几何符文的大门时,一股截然不同的气息扑面而来。没有体能场的汗味与草药味,没有星象厅的星辉与甜香,也没有秩序教室的肃穆与熏香。这里空气清新,带着淡淡的、类似雨后青苔与旧羊皮纸混合的味道,并不难闻,却有种奇特的、让人下意识集中精神的凉意。
教室内部出奇地简洁。没有窗户,墙壁是哑光的浅灰色,天花板散发出均匀柔和的冷白光。桌椅呈不规则的环形散布,中间留出一片空地。最引人注目的是前方一整面墙,那是一种特殊的墨黑色材质,此刻光滑如镜,倒映着孩子们有些疲惫又带着好奇的脸。除此之外,别无他物,简洁到近乎空旷。
“这里……是教室?”艾莉西娜 小声嘀咕,东张西望,“皮德老师的课?东西呢?教具呢?难道要我们对着镜子发呆?”
“根据数据库,皮德导师的‘多维逻辑推演’课程以思维训练为主,对实体教具依赖度低于3.7%。”诺娃 平静地陈述,找了个位置坐下,光屏在灰暗的教室里显得格外醒目。
其他人也陆续坐下,带着一丝困惑和残余的疲惫。艾莉西娜 拉着艾米莉亚 坐在一起,派普 挨着她们,里昂 和贝丝 坐在另一侧,吱吱 则找了个靠边的位置,继续摆弄她的装置,慧心 静坐冥想,似乎试图驱散体能课的肌肉酸痛。
就在窃窃私语将起未起之时,教室中央的空地,空气微微扭曲了一下。没有光芒,没有声响,一个身影就那么突兀地、仿佛他一直就在那里似的,出现在了众人眼前。
是皮德。他个子矮小,比吱吱 高不了多少,有着典型地精的绿色皮肤、尖耳朵和大鼻子,但那双藏在厚重镜片后的眼睛却异常明亮,闪烁着一种跳跃的、似乎总在同时观察着多个方向的光芒。他穿着一身沾满各色粉笔灰、口袋鼓鼓囊囊、仿佛几十年没洗过的旧袍子,手里既没有书也没有法杖,只有一根看起来普普通通、一头被啃得参差不齐的炭笔。
“啊,都来了。挺好。省得点名。” 皮德的声音有点尖,语速很快,句子之间没什么连贯性,仿佛他的思维在跳跃,“我是皮德。逻辑。推理。悖论。解谜。今天玩点简单的。”
他根本没看学生们,而是径直走到那面墨黑色的墙前,用炭笔随手画了个歪歪扭扭的圆圈,然后又在旁边画了个方块,在方块里点了三个点。
“假设,” 他转过身,镜片后的眼睛扫过全场,没有任何开场白,直接切入正题,“你是一个只能前进或后退、不能转弯的‘一维生物’,生活在一条无限长的线上。线上每隔一米有一个标记点。你从原点出发,每次移动一米,方向随机。问题是:在你移动了无限次之后,你回到原点的概率是多少?”
教室里一片死寂。
刚刚还沉浸在体能课余韵中的孩子们,脸上的表情集体凝固了。艾莉西娜 张着嘴,碧绿的眼睛里满是茫然,仿佛听到了一串完全无法理解的咒语。派普 试图用水元素在桌上模拟一条线,但很快水珠就滴得到处都是。贝丝 皱着眉头,握紧了拳头,似乎在考虑用力量把这个“一维生物”从线上揍回原点。里昂 的龙瞳微微收缩,显然在努力理解“无限长”、“随机”、“概率”这些概念。吱吱 停下了手里的活,镜片后的眼睛盯着墙上的圆圈和方块,嘴里喃喃道:“随机?伪随机还是真随机?有随机数生成算法吗?” 慧心 依旧闭目,但眉头轻轻蹙起。诺娃 的光屏上开始疯狂刷过数据流和公式,但很快出现了一些乱码和错误提示。艾米莉亚 更是完全懵了,她脑子里还在回响着布雷克老师的吼声和尾巴抽沙袋的触感,这个“一维生物”和“无限次移动”让她感觉自己的小脑袋瓜子要烧起来了。
皮德似乎对这片寂静很满意,他啃了一口炭笔,在墙上那个圆圈旁边又画了个三角形,慢悠悠地说:“不着急回答。先想想。这个问题的关键是维度认知。你们现在坐在三维空间里,想象一维,需要……嗯,降维思考。”
他顿了顿,看着孩子们更加迷茫的脸,突然话题一转:“换个简单的。我手里有一枚硬币。我抛一次,正面朝上。我再抛一次,正面朝上。我抛了十次,都是正面。请问,第十一次抛,正面朝上的概率是多少?”
“二分之一!”艾莉西娜 这次抢答了,她觉得这个问题听起来正常多了。
“错。” 皮德干脆利落地说,炭笔在黑板上画了个大大的叉,“是未知。也许这枚硬币两面都是正面,也许我被命运女神诅咒了,也许我今天起床的方式不对导致引力常数局部变化。历史数据不能简单推导独立事件的概率。这是‘赌徒谬误’的一种变体。当然,在理想公平硬币且独立同分布的假设下,是二分之一。但问题没给这个假设。所以,答案是:条件不足,无法确定。”
艾莉西娜噎住了,脸涨得通红。其他孩子也面面相觑。
“再来一个。” 皮德似乎来了兴致,炭笔在黑板上飞快涂抹,画出了一个复杂的、像迷宫又像齿轮组的图案,中间还有一些意义不明的符号,“一个村庄里,所有男人都剃须。他们只找本村的理发师剃须。理发师给且只给那些不自己剃须的人剃须。请问:谁给理发师剃须?”
“他自己?”派普 试探着说。
“那他属于‘自己剃须’的人吗?” 皮德反问。
“呃……不属于?那谁来给他剃?”
“本村其他理发师?”
“但只有一个理发师。”
“那……他去找外村的?”
“题目限定‘本村的理发师’。”
“……”
孩子们陷入了逻辑的死循环,一个个眉头紧锁,感觉脑子里的齿轮好像卡住了,发出“嘎吱嘎吱”的悲鸣。里昂 试图用龙族传承中的契约逻辑来套,发现完全对不上。诺娃 的光屏上开始出现逻辑悖论的警告符号。艾米莉亚 觉得这比用尾巴抽五十次沙袋还让人头晕。
看着孩子们抓耳挠腮、百思不得其解的样子,皮德镜片后的眼睛似乎闪过一丝极淡的、近乎恶作剧得逞的笑意,但很快就消失了。他啃着炭笔,慢条斯理地说:“看,逻辑有时候像个调皮的小妖精。你顺着一条路走,觉得快到终点了,它突然把你扔回起点,或者指给你一条根本不存在的岔路。这个‘理发师悖论’,是罗素悖论的一个通俗化表述,它揭示了某种集合论基础上的不兼容性。想想看,如果‘所有不自己剃须的人’构成一个集合,理发师属于这个集合吗?”
他并不期待孩子们立刻理解,只是抛出一个又一个看似简单实则刁钻的问题,从“阿基里斯追不上乌龟”的芝诺悖论,到“这句话是假的”的自指句,再到一些需要多步逆向推理的简单谜题(比如“三个神,真话、假话、随机回答,如何用三个问题找出道路?”)。他的思维跳跃极快,上一个问题还在讨论概率,下一个就跳到了集合论,再下一个又变成了语义分析。课堂气氛时而凝滞如铁,时而因某个孩子突然的灵光一闪而出现短暂的骚动,但很快又陷入更深的困惑。
艾莉西娜 从一开始的积极抢答,到后来托着腮帮子,眼神放空,显然已经放弃了思考。派普 试图用水元素构筑模型来辅助思考,结果弄了一桌子水。贝丝 干脆开始用手指在桌上模拟“一维生物”爬行,爬着爬着自己也糊涂了。里昂 保持着沉思的姿态,但紧抿的嘴唇显示他并不轻松。吱吱 已经掏出了一个小本子,试图用数学公式来破解悖论,但写写画画半天,反而把自己绕了进去。诺娃 的光屏上,逻辑推演进程多次陷入死循环或溢出错误。慧心 静坐依旧,但呼吸微微有些紊乱,似乎试图用冥想平复被搅乱的思绪。艾米莉亚 则完全是一副“我是谁我在哪他在说什么”的表情,熔岩色的眼睛里充满了清澈的迷茫,尾巴无精打采地垂在地上。
就在大多数人都感到头昏脑涨、怀疑人生的时候,皮德突然停下了天马行空般的提问。他推了推滑到鼻尖的眼镜,看着眼前这群被“逻辑风暴”摧残得眼神呆滞的小家伙们,慢吞吞地开口:
“觉得晕?觉得乱?觉得我在胡说八道?” 他顿了顿,啃了一口炭笔,“那就对了。”
孩子们抬起头,疑惑地看着他。
“逻辑不是背出来的公式,不是算出来的答案。” 皮德的声音依旧没什么起伏,但眼神锐利了些,“它是工具,是地图,也是迷宫本身。今天的课,不是要你们立刻解决这些悖论,而是让你们尝尝‘逻辑’的味道——它有时清晰如水晶,有时又矛盾得让你发疯。它要求你跳出习惯,怀疑前提,审视每一个‘理所当然’。”
“记住这种晕头转向的感觉。” 他指了指自己的脑袋,“当你们觉得某个道理天经地义、某个答案板上钉钉时,回来想想今天的问题。或许,钉住那块板的钉子,本身就站不住脚。”
下课钟声就在此时恰到好处地响起,清脆悠扬,对孩子们来说无异于天籁之音。
皮德无所谓地挥挥手,仿佛赶走一群嗡嗡叫的小虫子:“行了,晕够了吧?下课。回去自己琢磨。琢磨不出来也正常,很多人一辈子都琢磨不出来几个。” 说完,他身影一晃,又像出现时那样,悄无声息地消失在教室中央,留下黑板上一堆鬼画符般的图案和符号,以及一群脑子几乎要冒烟的小家伙。
教室里安静了几秒,然后爆发出巨大的、如释重负的叹息声。
“我的头……要炸了……”艾莉西娜 瘫在椅子上,有气无力。
“一维生物……无限次……回到原点……”派普 眼神发直,还在喃喃自语。
“我觉得我的逻辑需要重新启动……”诺娃 的光屏罕见地出现了雪花点,然后自动关闭重启。
艾米莉亚 晃了晃晕乎乎的小脑袋,看向旁边的艾莉西娜,小声问:“艾莉西娜姐姐……皮德老师……到底在讲什么呀?我好像……什么都没听懂……”
艾莉西娜拍了拍她的肩膀,一脸同情加同病相怜:“别担心,小火花,我也没听懂。皮德老师的课……一向如此。有时候无聊得要死,有时候……像今天,精彩得让人想撞墙。”
“不过,”慧心 缓缓睁开眼睛,虽然眉头依旧微蹙,但眼神清明了一些,“他最后说的……有些道理。跳出来看……或许本身也是一种答案。”
“我现在只想吃点甜的,补充一下死掉的脑细胞。”贝丝 揉着太阳穴,瓮声瓮气地说。
这句话立刻得到了全体成员的一致赞同。逻辑鬼才的头脑风暴摧残之后,没有什么比珊瑚阿姨那温暖的笑容和香甜的点心更能治愈他们备受煎熬的心灵和空空如也的胃了。孩子们互相搀扶着(主要是精神上的),逃离了这间让他们怀疑智商的教室,朝着散发着诱人香气、充满温暖慰藉的宿舍公共休息室,步履蹒跚而又充满期待地前进。
(皮德的课程记录 - 跳跃思维版)
课程: 多维逻辑推演入门(第一讲)
学生状态: 经历高强度体能训练,思维活性初始值偏低,耐受性下降。
教学内容: 引入一维随机游走概率问题(测度论与无穷概念浅尝)、赌徒谬误辨析(条件概率与独立事件)、理发师悖论(罗素悖论通俗化,自指与集合论矛盾)、芝诺悖论(无限分割与运动认知)、自指语句(语义与真值)、三神问题(逆向推理与信息甄别)。
教学策略: 高强度、高跳跃性思维轰炸。不追求即时理解,旨在打破思维定式,植入“逻辑可悖”与“审视前提”的核心概念。
课堂反应:
* 艾莉西娜: 初始积极,受挫后放弃,转向直觉抵触。典型线性思维,需强化逆推训练。
* 派普: 试图具象化建模,但工具(水元素)不匹配抽象概念,导致混乱。需引导符号化思考。
* 贝丝: 物理化理解失败,陷入操作困境。需从具体实例切入抽象。
* 里昂: 尝试调用既有知识体系(龙族契约逻辑),发现不兼容,陷入困惑。是好现象,说明在尝试关联与比较。
* 吱吱: 试图数学化,但基础不足,陷入自我循环。逻辑与工程思维需桥梁课程。
* 诺娃: 纯逻辑推演遇阻(悖论导致死循环),系统过载。需引入模糊逻辑与悖论容忍阈值概念。
* 慧心: 试图以冥想统合,但信息过载且矛盾,静心失败。需分段消化。
* 艾米莉亚(新): 完全迷失。背景知识缺乏,线性叙事依赖强。需从最基础、最具体的逻辑谜题开始构建。总体评估: 思维冲击强度达标。困惑与挫败感为预期反应。种子已播下,待其自然发酵或下次课程触发。后续建议: 下节课可适当降低难度,引入图形化或叙事性更强的逻辑谜题,保持思维活性即可。—— 皮德(于思维风暴中精准播种的园丁版)
(艾米莉亚的逻辑课体验 - 晕眩笔记)
日期: 上了比跑步还累的课!
地点: 空空荡荡的教室,只有一面黑墙和皮德老师。
事件: 皮德老师问了好多奇怪的问题!什么线上爬的小人,扔硬币,还有谁来剃胡子?完全听不懂!
感觉: 脑袋里像有一百只熔岩蜥蜴在打架!又热又乱!
大家好像都晕了: 艾莉西娜姐姐不说话了,派普哥哥把水弄得到处都是,贝丝姐姐在桌上爬来爬去,诺娃姐姐的光屏都花了!
皮德老师最后说的话: 好像有点道理,但又好像没说一样?更晕了!
现在最想: 珊瑚阿姨的点心!急需甜的东西救命!
总结: 皮德老师的课,比布雷克老师的训练还可怕!至少训练完只是身体累,现在是脑子累!—— 艾米莉亚(于逻辑迷宫中彻底迷失方向的小火花版)**
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